Corrientes divididas

En algunas ocasiones no puede satisfacerse alguna de las reglas del método de diseño pinch. En tal caso, para lograr un consumo energético óptimo con el número mínimo de unidades, deben dividirse las corrientes.

En la figura a se muestra un diagrama de trama de la parte de un problema situada por encima del pinch. Como no pueden emplearse los servicios de refrigeración por encima del pinch, el único modo de refrigerar todas las corrientes calientes es empleando corrientes frías del propio proceso. Pero tal y como se muestra en la figura a no hay manera de alcanzar un balance energético con las corrientes del problema. Tenemos tres corrientes calientes y sólo dos corrientes frías. El único modo de alcanzar un diseño en este caso supondría violar la regla de $\Delta T_$min, debido a las temperaturas de las corrientes frías una vez que se han puesto en contacto con el resto de corrientes calientes. Para subsanar este pequeño inconveniente, podemos dividir alguna de las corrientes frías, tal y como se muestra en la figura b. Ahora ya podemos poner en contacto todas las corrientes calientes con todas las corrientes frías. Por tanto, debemos introducir una regla más en el método de diseño:

$$S_H \leq S_C$$ (4.3)

donde:

• $S_H$ es el número de corrientes calientes, incluyendo las corrientes divididas
• $S_C$ es el número de corrientes frías, incluyendo las corrientes divididas

Figura: Si el número de corrientes calientes por encima del pinch es mayor que el número de corrientes frías, hay que dividir corrientes.

En el caso de que el número de corrientes frías por encima del pinch fuera mayor que el número de corrientes calientes, no supone ningún problema, ya que pueden emplearse cambiadores de servicios auxiliares.

Consideremos ahora el problema por debajo del pinch (figura a). En esta zona no pueden emplearse servicios de calefacción, luego el único modo de calentar las corrientes frías es empleando corrientes calientes del proceso. En el caso mostrado, tenemos tres corrientes frías y sólo dos corrientes calientes. Como no pueden emplearse servicios de calefacción, tenemos que dividir alguna de las corrientes calientes para poder calentar todas las corrientes frías, tal y como se muestra en la figura b. Con las corrientes divididas, ya podemos poner en contacto todas las corrientes calientes con todas las corrientes frías. Por tanto, tenemos que introducir otra regla más en el método de diseño

$$S_H \geq S_C$$ (4.4)

Figura: Si el número de corrientes frías por debajo del pinch es superior al número de corrientes calientes, tenemos que dividir las corrientes calientes.

En el caso de que el número de corrientes calientes hubiera sido mayor que el de corrientes frías, no es necesario dividir las corrientes frías, ya que pueden emplearse servicios auxiliares para enfriar las corrientes calientes.

En ocasiones, no es el número de corrientes el que obliga a dividir las corrientes, sino que también los valores de $CP$ pueden obligar a dividir corrientes, con el fin de que se cumplan las inecuaciones de $CP$. Por ejemplo, en el caso de la figura a, el número de corrientes calientes es menor que el número de corrientes frías, por lo que aparantemente no es necesario dividir ninguna corriente. Sin embargo, no se cumple la ecuación , ya que los valores de $CP$ de las corrientes frías son menores que el de la corriente caliente. Por tanto, para disminuir el valor de $CP$^4.1 de la corriente caliente, la dividimos. Al dividir la corriente, obtenemos dos corrientes de idéntica capacidad calorífica, pero cuyos caudales másicos son menores que el de la corriente sin dividir. Por tanto, el efecto neto es que tenemos dos corrientes con un valor menor de $CP$. Ahora (figura b) sí es posible colocar las unidades respetando la ecuación .

Figura: La inecuación de $CP$ puede obligar a dividir las corrientes (lado caliente).

En la figura a se muestra la zona por debajo del pinch de un problema similar al anterior. En este caso, hay que disminuir el valor de $CP$ de la corriente fría para respetar la ecuación , según se muestra en la figura b.

Figura: La inecuación de $CP$ puede obligar a dividir las corrientes (lado frío).

El introducir nuevas corrientes debido al requerimiento de las ecuaciones y , puede provocar que dejen de cumplirse las ecuaciones y , por lo que sería necesario de nuevo dividir las corrientes. En la figura se recogen los diagramas de flujo de los algoritmos para dividir corrientes y cumplir con todas las restricciones anteriores.

Figura: Algoritmos para dividir las corrientes.

Aunque las reglas anteriores pueden ser algo restrictivas a la hora de diseñar la red de intercambiadores de calor, existe algo de libertad a la hora de dividir las corrientes. Por ejemplo, en la figura se divide la corriente caliente en dos corrientes de $3$ y $2$ unidades de $CP$. Sin embargo, también se podría haber dividido la corriente en dos de $4$ y $1$, $2.5$ y $2.5$, etc. Y estos valores también habrían cumplido las inecuaciones de $CP$. Por tanto, existe un grado de libertad en la elección del caudal másico de las corrientes divididas. Cambiando estos valores en la figura b cambia el perfil en el intercambiador, de manera que las diferencias de temperatura a lo largo del cambiador son diferentes que en el caso mostrado en la figura. La mejor elección sólo puede hacerse una vez que se ha dimensionado el intercambiador y comprobado su coste económico. Y esto sólo es posible una vez que se ha terminado la red. En cualquier caso, la diferencia entre el coste calculado una vez que se ha sintetizado la red, y el coste previsto en la sección es mínima.

Ejemplo 14

La tabla del problema de un proceso reveló que para $\Delta T_$min$=50 ºC$, los requerimientos de calefacción eran $9.2$ MW, y los de refrigeración $6.4$ MW. El punto pinch se encontraba a una temperatura modificada de $525 ºC$. Las corrientes del proceso se dan en la tabla . Diseñar una red de intercambiadores de calor que logre los consumos óptimos calculados, y con un número de unidades mínimo.

Solución:

En la figura a se muestra el diagrama de trama, donde se muestran los datos del problema.

Para dividir las corrientes se han empleado los algoritmos mostrados en la figura . Por tanto, por encima del pinch es necesario dividir la corriente caliente 1. En cambio, por debajo del pinch no fue necesario dividir ninguna corriente. Esto se muestra en la figura b. Finalmente, se colocaron todas las unidades necesarias, aplicando la regla de las marcas, y las restricciones alrededor del punto pinch (figura c).

El número mínimo de unidades para este problema viene dado por $N = (4 - 1) + (5 - 1) = 7$. Para calcular el número de unidades hay que tener en cuenta que por encima del pinch tenemos 4 corrientes (dos frías, una caliente dividida, y la corriente de servicio auxiliar), y por debajo del pinch 5 corrientes (cuatro del proceso y una de servicios auxiliares) . Por tanto, el diseño mostrado en la figura c logra el número mínimo de unidades. $\diamondsuit$

Tabla: Corrientes del ejemplo .

Corriente	Tipo	$T_S$ ($ºC$)	$T_T$ ($ºC$)	$CP$ ( $MW ºC^{-1}$)
1	Caliente	$750$	$350$	$0.045$
2	Caliente	$550$	$250$	$0.040$
3	Fría	$300$	$900$	$0.043$
4	Fría	$200$	$550$	$0.020$

Figura: Diseño con recuperación máxima de energía, ejemplo .