Número mínimo de carcasas

Los intercambiadores multipaso tienen una propiedad muy interesante, que se ilustra en la figura . El perfil de un intercambiador con múltiples carcasas puede ser dividido en varias partes, y el resultado global será siempre el mismo independientemente de las divisiones que realicemos. Volvamos al ejemplo . El resultado fue de $3.889$ carcasas ($4$ carcasas en la práctica). Si dividimos el problema de manera arbitraria en dos partes, $S$ y $T$, tal y como se muestra en la figura . La parte $S$ requiere $2.899$ y la parte $T$ requiere $0.990$, lo que hace un total de $3.889$ carcasas.

Podemos hacer más divisiones verticales, y siempre se cumplirá que la suma de cada parte es igual al resultado global del problema. Por ejemplo, en la figura también se muestra la división en cuatro partes, $A$, $B$, $C$ y $D$, y el resultado global es el mismo.

Figura: Un intercambiador con múltiples carcasas, puede ser dividido en varias partes, y el resultado global siempre será el mismo

Esta propiedad es la base del algoritmo de minimización del número de carcasas de una red de intercambiadores. El primer paso, igual que en el algoritmo de minimización del área de de intercambio, es dividir las curvas compuestas en tramos verticales de entalpía. En la sección se vio que siempre es posible diseñar una red para un tramo de entalpías, con $S_k - 1$ cambiadores, donde cada intercambiador tiene el mismo perfil de temperaturas que el intervalo en cuestión. Si se logra un diseño para el tramo $k$, entonces todos los cambiadores dentro del tramo $k$ tendrán el mismo número de carcasas, ya que el número de carcasas depende sólo de las temperaturas fría y caliente del intervalo (véanse las ecuaciones a ), y estas temperaturas son idénticas para todas las corrientes dentro del intervalo; en caso contrario, existiría un cambio de pendiente, y sería necesario un intervalo vertical de entalpías adicional.

A pesar de que en la realidad el número de carcasas será un número entero, nosotros no impondremos esta restricción, con el fin de aplicar con mayor libertad la propiedad aditiva del número de carcasas (figura ). Por tanto, si cada cambiador en el intervalo $k$ requiere $N_k$ carcasas, entonces el número mínimo de carcasas del intervalo vendrá dado por

$$N_k(S_k-1)$$ (3.38)

dado que el número mínimo de intercambiadores viene dado por $S_k - 1$.

El número de carcasas mínimo para toda la red vendrá dado entonces por:

$$N = \sum_{k=1}^K N_k(S_k-1)$$ (3.39)

donde $K$ es el número total de intervalos verticales de entalpía de las curvas compuestas.

Otra manera de expresar la ecuación es en vez de sumar las contribuciones de cada intervalo de entalpías, sumar las contribuciones de cada corriente (una corriente puede pasar por diferentes tramos de entalpías). Por ejemplo, para la corriente $i$, su contribución viene dada por

$$N(i)=\sum_{k=k_1}^{k_2} N_k$$ (3.40)

donde $k_1$ es el intervalo de entalpía donde comienza la corriente, y $k_2$ es el intervalo de entalpía donde termina la corriente. Por tanto:

$$N = \sum_{k=1}^K N_k(S_k-1) = \sum_{k=1}^K N_k S_k - \sum_{k=1}^K N_k = \sum_{i=1}^S N(i) - \sum_{k=1}^K N_k$$ (3.41)

dado que

$$\sum_{k=1}^K N_k S_k = \sum_{i=1}^S N(i)$$ (3.42)

Por tanto, podemos resolver el problema teniendo en cuenta los intervalos de entalpía, o las corrientes del proceso. La ecuación muestra que el número total de carcasas es la diferencia entre la contribución de todas las corrientes y la contribución de una corriente que recorre todos los intervalos de entalpías.

La ecuación presenta un pequeño inconveniente. Es obvio que el número de carcasas de la red será un número entero, pero no basta con redondear el resultado de la ecuación a un número entero. Algunas de las corrientes tendrán una contribución inferior a la unidad al número total de carcasas, sin embargo, para una corriente, como mínimo se necesita una carcasa. Por tanto, antes de calcular el número de carcasas que se necesitan, hay que modificar estas pequeñas contribuciones, haciéndolas igual a la unidad, para que el resultado se pueda llevar a la práctica.

En el caso probable de que la red de intercambiadores presente un punto pinch, para lograr el número mínimo de carcasas, hay que dividir la red en dos zonas, una por encima del pinch y otra por debajo del pinch, de manera que el número de carcasas total vendrá dado por:

$$[N] = [N]_ + [N]_$$ (3.43)

donde $[N]$ representa el número entero y real^3.6 de carcasas.