Curvas compuestas

El análisis de la red de intercambiadores de calor comienza identificado las fuentes de calor (denominadas corrientes calientes) y los sumideros (denominados corrientes frías). Vamos a considerar un proceso simple, con sólo una corriente caliente y una corriente fría. La temperatura inicial (denominada temperatura de suministro), temperatura final (denominada temperatura objetivo) y el cambio de entalpía de las corrientes, se dan en la tabla .

Tabla: Corrientes del problema

Corriente	Tipo	Temp. suministro ($T_S$, ^oC)	Temp. objetivo ($T_T$, ^oC)	$\Delta H$ (MW)
1	Fría	30	100	14
2	Caliente	150	30	-12

Disponemos de vapor a 180 ^oC y de agua a 20 ^oC. Obviamente, podemos calentar la corriente fría usando vapor, y enfriar la caliente usando agua. Sin embargo, esto supondría un derroche de energía y dinero. Por tanto, es preferible intentar recuperar energía. El problema de recuperación energética se visualiza bien usando diagramas temperatura-entalpía. Para que la integración de las dos corrientes sea posible, la temperatura de la corriente caliente tiene que ser mayor que la de la corriente fría^2.1 en todos los puntos de cada línea.

Figura: Curvas compuestas

En la figura se muestra el diagrama temperatura-entalpía para nuestro problema, con una diferencia de temperaturas mínima, $\Delta T_$min, de 10 ^oC. La distancia horizontal común a las dos líneas identifica la cantidad de calor que se puede recuperar (para $\Delta T_$min$= 10$ ^oC). En este caso, $Q_$rec es igual a 11 MW. La parte de la corriente fría que se extiende más allá de la corriente caliente, no puede ser calentada mediante recuperación, y se necesitará vapor. Este es el requerimiento mínimo de vapor, u objetivo de energía, $Q_{H\text{min}}$ que para este problema es de 3 MW. La parte de la corriente caliente que se extiende más allá del comienzo de la corriente fría, no puede ser enfriada por recuperación de calor y se necesitará agua de enfriamiento. Este es el requerimiento mínimo de agua fría $Q_{C\text{min}}$ que para este problema es de 1 MW. En la parte inferior de la figura se muestra el esquema de los intercambiadores de calor que se corresponden con el diagrama temperatura-entalpía.

La pendiente de las líneas temperatura entalpía es una propiedad de cada corriente. Cada corriente tiene unas temperaturas determinadas y el cambio de entalpía que necesita. Por tanto, la pendiente de una corriente no se puede cambiar sin modificar las condiciones de operación. Sin embargo, sí que podemos cambiar la posición relativa de las corrientes en el diagrama temperatura-entalpía, moviéndolas horizontalmente. Lo que estamos haciendo en realidad, no es más que modificar las condiciones de salida de cada corriente del intercambiador que las integra. Desde otro punto de vista, estamos cambiando la entalpía de referencia para cada corriente. Las dos corrientes no tiene por qué tener el mismo origen de entalpías, ya que para la recuperación de calor lo importante es el cambio de entalpía de cada corriente. En la figura b se muestran las dos corrientes que se han movido a una posición relativa diferente, de manera que ahora $\Delta T_$min$= 20$ ^oC. La cantidad de calor recuperada se ha reducido a 10 MW. Una mayor parte de la corriente fría se extiende más allá del comienzo de la corriente caliente, de modo que ahora son necesarios 4 MW a proporcionar por el vapor. Del mismo modo, el agua fría debe sustraer 2 MW de la corriente caliente.

En resumen, representando las corrientes en un diagrama temperatura-entalpía podemos determinar fácilmente las necesidades de servicios auxiliares (agua y vapor en este caso) para nuestro proceso. Vamos a extender ahora este procedimiento para el caso de varias corrientes calientes y frías.

Figura: Diagrama de flujo de un proceso con varias corrientes calientes y frías

Vamos a fijarnos ahora en el diagrama de flujo mostrado en la figura . Para cada corriente, se muestran el caudal, la temperatura y el cambio de entalpía. Dos de las corrientes de la figura son corrientes calientes (fuentes de calor), y otras dos frías (sumideros de calor). Suponiendo las capacidades caloríficas constantes, podemos disponer los datos de las corrientes como en la tabla . La capacidad calorífica se ha multiplicado por el caudal másico de cada corriente. Este es el valor que se relaciona con la pendiente de las líneas en el diagrama temperatura-entalpía. En el caso de que la capacidad calorífica sufra una gran variación, de manera que cada corriente no se pueda aproximar mediante una línea recta, podemos solucionarlo representando una corriente por varios tramos rectos.

Tabla: Corrientes de la figura

Corriente	Tipo	Temp. suministro	Temp. objetivo	$\Delta H$	$\dot{m}\cdot C_P$
		$T_S$ (^oC)	$T_T$ (^oC)	(MW)	(MW ^oC$^{-1}$)
1. Alimentación reactor 1	Fría	$20$	$180$	$32.0$	$0.20$
2. Producto reactor 1	Caliente	$250$	$40$	$-31.5$	$0.15$
3. Alimentación reactor 2	Fría	$140$	$230$	$27.0$	$0.30$
4. Producto reactor 2	Caliente	$200$	$80$	$-30.0$	$0.25$

Cuando mostramos las corrientes de la tabla , tratamos sólo con corrientes individuales. En este caso, las corrientes individuales se representan en la figura a (sólo las calientes). Las dos corrientes tienen intervalos de temperatura comunes. Para caracterizar el comportamiento conjunto de estas corrientes, podemos sumarlas y tratarlas como una única corriente. Nos queda entonces una corriente dividida en tramos con diferentes capacidades caloríficas. En el tramo común, la capacidad calorífica total es la suma de las capacidades caloríficas de cada corriente. Es lo que se conoce como curva compuesta. En una curva compuesta, los incrementos de entalpía son la suma de los incrementos de cada corriente. En la figura b se muestra la curva compuesta para las corrientes calientes. Del mismo modo, podemos obtener la curva compuesta para las corrientes frías (fig. ).

Figura: Las corrientes calientes se pueden combinar en una curva compuesta

Figura: Las corrientes frías se pueden combinar en una curva compuesta

Las curvas compuestas caliente y fría se pueden combinar en un mismo diagrama (fig. a). Las curvas mostradas en la figura a tienen un punto en el que la diferencia de temperaturas es mínima (en este caso, $\Delta T_$mines de 10 ^oC). En la zona delimitada por las dos curvas, se puede transferir energía desde la corriente caliente a la fría. La manera en la que se construyen las curvas (esto es, monótonamente decreciente la caliente, y monótonamente creciente la fría) permite que la región de entalpías comunes a las dos curvas sea máxima, y por tanto se logre la máxima recuperación de calor. Para este problema (en el que $\Delta T_$min$= 10$ ^oC), la máxima cantidad de calor que se puede recuperar es $Q_$rec$= 51.5$ MW.

En la zona en la que la curva compuesta fría se extiende más allá de la curva compuesta caliente (fig. a), no es posible la recuperación de calor, por lo que la curva fría debe ser calentada mediante servicios auxiliares (como vapor). El vapor debe suministrar a la corriente fría la cantidad $Q_{H\text{min}}$, que para este caso es de $7.5$ MW. Del mismo modo, en la zona en la que la curva caliente sobrepasa a la fría no es posible recuperar calor, y la corriente caliente debe ser enfriada con un servicio auxiliar (por ejemplo, agua). La cantidad de calor que debe ser sustraída de esta corriente viene dada por $Q_{C\text{min}}$, que en este problema es de $10.0$ MW.

Especificando el calor aportado por el vapor, el calor sustraído por el agua, o $\Delta T_$min, queda fijada la posición relativa de las curvas compuestas caliente y fría. Como en el problema de la figura , la diferencia de temperaturas mínima ( $\Delta T_$min) es una variable que debemos fijar. Es decir, podemos mover cada curva compuesta horizontalmente. Obviamente, la posición de las curvas, para que la transferencia de calor sea posible, debe ser tal que la temperatura de la curva caliente sea siempre mayor que la de la curva fría^2.2 (es decir, las curvas compuestas no se pueden cortar). Como ejemplo, podemos ver la figura b, donde se ha incrementado $\Delta T_$minhasta 20 ^oC, de manera que ahora los objetivos de energía caliente (vapor) y frío (agua) son $11.5$ y $14.0$ MW, respectivamente.

Figura: Dibujando las curvas compuestas juntas, obtenemos los objetivos de servicios auxiliares

En la figura se muestra cómo evoluciona el coste total del sistema cuando variamos $\Delta T_$min. Cuando las curvas compuestas se tocan (esto es, $\Delta T_$min$=0 ºC$), la fuerza impulsora de la transferencia de energía (el salto de temperaturas) es nula, y por tanto el área de transferencia infinita, lo que implica un coste infinito. Cuando aumentamos $\Delta T_$min, el coste del inmovilizado disminuye, porque disminuye el área necesaria para la transferencia de calor. Pero los costes de operación aumentan, ya que es necesario un caudal mayor de servicios de calefacción. Sumando los costes de operación e inmovilizado, resulta la curva de costes totales, que presenta un mínimo para un determinado valor de $\Delta T_$min. Este es el valor óptimo teórico.

Figura: Valor teórico óptimo de $\Delta T_$min

En la práctica, un valor demasiado pequeño de $\Delta T_$minpuede requerir un comportamiento ideal de los intercambiadores. Por ejemplo, puede ser necesario que el flujo sea completamente en contracorriente. En ocasiones, esto no es factible (por ejemplo, cuando usamos intercambiadores de carcasa y tubos). Normalmente, dependiendo del tipo de proceso, se recomiendan unos valores similares a los de la tabla .

Tabla: Valores típicos de $\Delta T_$min

Sector industrial	Valor típico de $\Delta T_$min	Comentarios
Refino de petróleo	20-40 ^oC	Coeficientes de transferencia relativamente bajos.
		Curvas compuestas paralelas en ocasiones.
		Ensuciamiento de los intercambiadores.
Petroquímico	10-20 ^oC	Buenos coeficientes de transferencia.
		Bajo ensuciamiento.
Químico	10-20 ^oC	Igual que sector petroquímico.
Procesos a	3-5 ^oC	Altos consumos energéticos.
baja temperatura		$\Delta T_$mindisminuye al disminuir la temperatura del proceso.