Integración de ciclos de refrigeración

Un sistema de refrigeración consiste básicamente en una bomba de calor que absorbe energía a una temperatura inferior a la ambiente. Por tanto, las consideraciones acerca de la integración de una bomba de calor, son exactamente iguales para los ciclos de refrigeración. Es decir, un ciclo de refrigeración debería integrarse cruzando el pinch.

El funcionamiento del sistema es igual que en la sección anterior. Se absorbe calor a baja temperatura (por debajo del pinch, fuente de calor) y se libera a alta temperatura (por encima del pinch, sumidero de calor). Si la temperatura del proceso es demasiado alta, se libera la energía directamente al ambiente, enfriando antes con aire o agua . En general, la transferencia de energía se debe fundamentalmente al calor latente de la corriente.

La curva grand compuesta del proceso nos sirve para determinar los niveles de temperatura de los focos y la cantidad de calor que se absorbe de la fuente a baja temperatura. También nos permite determinar si la diferencia de temperaturas entre los focos es tan alta, que es más rentable liberar la energía directamente al ambiente (con recuperación de calor) que en el sumidero de calor del proceso.

También podemos definir el coeficiente de funcionamiento de un ciclo de refrigeración. En estos casos, y dado que el objetivo del sistema es extraer calor del foco frío más que aportarlo al foco caliente, el $COP$ se define como el cociente entre el calor absorbido del foco frío y el trabajo consumido por el ciclo:

$$COP_ = \frac{Q_\text{HP}}{W}$$ (2.5)

Cuanto más alto sea el $COP_$refrig más rentable resulta el ciclo de refrigeración.

Podemos aproximar el trabajo consumido por el ciclo de refrigeración como un múltiplo del trabajo que requeriría un ciclo ideal. En un ciclo ideal, el $COP$ viene dado por $COP_$ideal$= \frac{T_C}{T_H-T_C}$, donde $T_H$ es la temperatura del foco caliente, y $T_C$ la del frío. Por tanto, podemos decir

$$\frac{W_\text{ideal}}{Q_C} = \frac{T_H-T_C}{T_C}$$ (2.6)

donde:

• $W_$ideal es el trabajo consumido por el ciclo de refrigeración ideal
• $Q_C$ es el calor absorbido del foco frío
• $T_C$ es la temperatura a la cual se absorbe calor del foco frío
• $T_H$ es la temperatura a la cual se libera el calor al foco caliente

Si aproximamos el trabajo ideal como un $60\%$ del trabajo real necesario, nos queda que

$$W = \frac{Q_C}{0.6}\left(\frac{T_H-T_C}{T_C}\right)$$ (2.7)

donde $W$ es el trabajo real consumido por el ciclo de refrigeración.

La ecuación es sólo una aproximación para calcular el trabajo real consumido de una manera sencilla. Para calcularlo rigurosamente, hay que resolver el ciclo termodinámico teniendo en cuenta la entalpía y las propiedades del refrigerante en cada uno de los puntos del ciclo.

Figura: Sistema de refrigeración con dos niveles del ejemplo .

Figura: Sistema de refrigeración con dos niveles, que devuelve parte del calor al proceso (ejemplo ).

Ejemplo 7

Determinar las necesidades de refrigeración para el proceso de destilación a baja temperatura mostrado en la figura para $\Delta T_$min$=5$ ^oC.

1. Dibujar la curva grand compuesta para el diagrama de cascada mostrado en la figura b, y determinar la temperatura y consumos de la refrigeración si se emplean dos niveles de refrigeración. Suponer que tanto la vaporización como la condensación ocurren isotérmicamente.
2. Calcular la potencia consumida si se emplea agua de refrigeración operando entre $20$ y $25$ ^oC. La potencia consumida por el sistema de refrigeración puede aproximarse según la ecuación .
3. Si se pudiera transferir el calor eliminado por el sistema de refrigeración a las zonas del proceso que actúan como sumideros de calor, se reduciría la potencia consumida por el proceso. Sugiera una manera de llevar esto a cabo, y calcule la disminución de la potencia consumida.

Solución:

. En la figura a se muestra la curva grand compuesta para la cascada de la figura b. También se muestran los dos niveles de refrigeración, cuyas características son:

	$T^*$ (^oC)	$T$ (^oC)	$Q_C$ (MW)
Nivel 1	$-22.5$	$-25.0$	$1.04$
Nivel 2	$-42.5$	$-45.0$	$1.84-1.04=0.80$

En la figura b se muestra el esquema del sistema de refrigeración con dos niveles. Todo el calor se cede al agua de refrigeración.

. La temperatura del agua de refrigeración debe aumentarse en $\Delta T_$min para asegurar la diferencia mínima de temperatura en el cambiador. Por tanto, la temperatura a la que se libera calor al foco caliente será de $T_H = 25 + 5=30$ ^oC. Las temperaturas de los focos fríos son $T_1 = -25$ ^oC y $T_2 = -45$ ^oC, por lo que las potencias consumidas por el sistema de refrigeración serán

$$W_1 = \displaystyle\frac{1.04}{0.6}\frac{303-248}{248} =0.38$$

$$W_2 = \displaystyle\frac{0.8}{0.6}\frac{303-228}{228} =0.44$$

Por tanto, la potencia necesaria para ceder calor desde el sistema al agua de refrigeración será $0.38+0.44=0.82$ MW.

. Supongamos que el calor absorbido por el nivel 2 de refrigeración puede ser devuelto al proceso (figura a). En la figura b se muestra un esquema del sistema de refrigeración que libera calor al proceso. El aporte de calor al proceso se hará a 0 ^oC, por lo que de los $0.8$ MW que se absorben el nivel 2, sólo $0.54$ MW se podrán aportar al proceso. Vamos a calcular el consumo de potencia de este sistema de refrigeración:

$$W= \frac{Q_C}{0.6} \frac{T_H -T_C}{T_C}$$

en este caso $Q_H=Q_C + W$, debido a la presencia del ciclo de refrigeración, y por tanto nos queda

$$W=\frac{0.54-W}{0.6}\frac{(5+273)-228}{228}$$

de donde $W=0.14$ MW. En la expresión anterior se forzó a que la diferencia de temperaturas en el cambiador que ceda los $0.54$ MW al proceso sea como mínimo $\Delta T_$min. Por tanto, aumentamos la temperatura de intercambio desde los 0 ^oC hasta los $5$ ^oC. Por último, el calor que no se puede liberar al proceso (todo el nivel 1, y $0.8-0.54+0.14=0.40$ MW del nivel 2), deben eliminarse mediante otro medio, como por ejemplo el agua de refrigeración o el mismo proceso pero a otro nivel de temperatura.

Otro punto que hay que resaltar es que el nivel 2 aportó sólo $0.4$ MW de los $0.54$ MW que aceptó el proceso. La diferencia de $0.14$ MW proceden de la transformación en calor de la potencia consumida por el ciclo.

Vamos a completar la integración del ciclo de refrigeración. A $20$ ^oC, el proceso tiene todavía una demanda de calor. Esto implica que el calor se deberá liberar a $20+5=25$ ^oC. Por tanto, podemos ceder todo el calor restante de los niveles 1 y 2 al proceso (siempre y cuando pueda aceptar todo el calor). En este caso, el proceso podría aceptar hasta casi $1.5$ MW más a $20$ ^oC. Podríamos liberar el calor al proceso a $25$ ^oC, pero como se decía en el ejemplo , el agua de refrigeración podía ser enviada a la torre hasta $30$ ^oC, y dado que los cambiadores han sido diseñados ya para ceder el calor al agua, es mejor enviar el calor al agua que va a la torre de refrigeración que al proceso. Por tanto, los consumos para liberar el calor a este nivel de temperatura vendrán dados por

$$W_1 = \displaystyle\frac{1.04}{0.6}\frac{303-248}{248} =0.38$$

$$W_2 = \displaystyle\frac{0.8-0.4}{0.6}\frac{303-228}{228} =0.22$$

de donde el consumo total del ciclo es en este caso $0.14+0.38+0.22=0.74$ MW, que suponen $0.08$ MW menos de consumo que en el caso de ceder todo el calor al agua.

Como vemos, integrando el ciclo de refrigeración con el proceso podemos disminuir el consumo de potencia del proceso. En este caso se podría haber disminuido aún más, sin embargo se optó por ceder el calor al agua de refrigeración y sólo parte al proceso, con el fin de no incrementar los costes y la complejidad del sistema de refrigeración. En un caso real, debería intentarse lograr un compromiso entre el incremento de costes fijos (y por tanto de inversión) y disminución de costes variables, que suponen la integración total del ciclo con el proceso, y entre el aumento de los costes variables y menor inversión necesaria en el caso de emplear un medio de refrigeración auxiliar.

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