Generación mediante turbinas de gas

En la figura se muestra una turbina de gas integrada con el proceso. El sistema consiste esencialmente en un compresor montado sobre el mismo eje que la turbina. El aire entra en el compresor, donde se comprime antes de entrar en una cámara de combustión. En la cámara de combustión aumenta la temperatura del aire, y la mezcla de aire y gases de combustión se expande en la turbina. La energía aportada a los gases durante la combustión es suficiente para producir trabajo neto en el eje y mover el compresor. El gas expandido puede liberarse directamente a la atmósfera o usarse para precalentar el aire que entra en la cámara de combustión (como ocurre en la figura ).

**Figura:** Integración de una turbina de gas con el proceso

Como ocurría con las turbinas de vapor, si no existiesen pérdidas de energía, la conversión de calor en trabajo tendría un rendimiento aparente del 100%. Las pérdidas de calor a la atmósfera (debida la entalpía de los gases liberados) reducen el rendimiento de la conversión. El rendimiento global depende del perfil de los gases durante la expansión, la temperatura de pinch y la forma de la curva grand compuesta del proceso.

Tabla: Corrientes del ejemplo

Corriente
N^o	Tipo	(^oC)	(^oC)	(MW ^oC $^{-1}$ )
1	Caliente	450	50
2	Caliente	50	40
3	Fría	30	400
4	Fría	30	400
5	Fría	120	121

Tabla: Tabla del diagrama de cascada para el ejemplo

(^oC)	Flujo de calor (MW)
440
410
131
130
40
30

**Figura:** Curvas grand compuestas para el ejemplo

Ejemplo 5

En la tabla se dan los datos de las corrientes de un proceso. Se ha escogido una diferencia mínima de temperaturas de $\Delta T_$ min ^oC. La tabla del problema se da en la tabla , donde se indican el flujo de calor en cada etapa del diagrama de cascada. Este proceso requiere MW de potencia para hacer funcionar diversos equipos. Se ha decidido integrar una instalación de cogeneración con el proceso, y se han de evaluar, desde el punto de vista económico, dos alternativas:

Una turbina de vapor, cuya salida es vapor saturado a ^oC, que se usa para calentar las corrientes del proceso. Un generador de vapor produce vapor de sobrecalentado a bar y ^oC. El vapor sobrecalentado se expande en la turbina (de una sola etapa), con un rendimiento iséntropico del $85\%$ . Calcular el trabajo máximo que es posible producir, si integramos la turbina de vapor con el proceso.
Otra posibilidad es emplear una turbina de gas, con un caudal de aire de kg s $^{-1}$ . La temperatura de los gases a la salida de la turbina es de ^oC. Calcular el trabajo neto producido si la turbina tiene un rendimiento del $30\%$ . La temperatura ambiente es de ^oC.
El precio de la energía generada a partir del fuel para la turbina de gas es de GW $^{-1}$ . El precio de la electricidad importada de GW $^{-1}$ . Se puede exportar electricidad a un precio de GW $^{-1}$ . El precio de la energía generada por el fuel para la turbina de vapor es de GW $^{-1}$ . El rendimiento global del circuito de vapor y de la generación de vapor es del $60\%$ ¿Qué alternativa resulta más rentable?

Solución:

. Turbina de vapor

En la figura a se muestra la curva grand compuesta, que se ha empleado para integrar la turbina de vapor. De esta figura, podemos averiguar que:

Flujo de calor que debe aportar el vapor $\displaystyle = 21.9$ MW

De las tablas de vapor, para el vapor a la entrada de la turbina, ^oC y bar, obtenemos

$\displaystyle h_1$	$\displaystyle = 2959$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$
$\displaystyle s_1$	$\displaystyle = 6.349$ kj kg $\displaystyle ^{-1}$ K $\displaystyle ^{-1}$

Para el vapor a la salida de la turbina, expansión iséntropica hasta ^oC, obtenemos

$\displaystyle P_2$	$\displaystyle = 4.77$ bar
$\displaystyle s_2$	$\displaystyle = 6.349$ kj kg $\displaystyle ^{-1}$ K $\displaystyle ^{-1}$

La fracción de líquido (ó título), , puede calcularse a partir de

$\displaystyle s_2 = x\cdot s_l+(1-x)s_v$

donde es la entropía del líquido saturado, y la del vapor saturado. Consultando estos valores en las tablas de vapor (para ^oC y bar), tenemos

$\displaystyle 6.349$	$\displaystyle = 1.842x+6.838(1-x)$
$\displaystyle x$	$\displaystyle = 0.098$

La entalpía del vapor a la salida de la turbina es

$\displaystyle h_2 = xh_l +(1-x)h_v$

donde es la entalpía del líquido saturado y la del vapor saturado. Consultando de nuevo las tablas de vapor, obtenemos

$\displaystyle h_2$	$\displaystyle = 0.098\cdot632 + (1-0.098)2747 =$
	$\displaystyle = 2540$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$

Debido a que la expansión no es ideal, la entalpía real será algo mayor que la calculada. Concretamente, para $\eta_t = 0.85$ , tenemos (ecuación )

$\displaystyle h_2^\prime$	$\displaystyle = h_1 -\eta_t (h_1-h_2) =$
	$\displaystyle = 2959-0.85(2959-2540) =$
	$\displaystyle = 2603$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$

El título viene dado por

$\displaystyle h_2^\prime = xh_l + (1-x)h_v$

por tanto:

$\displaystyle h_2^\prime$	$\displaystyle = 2603 = 632x+2747(1-x)$
$\displaystyle x$	$\displaystyle = 0.07$

Es decir, el título es algo menor que el caso ideal, tal y como se ilustra en la figura .

Con estos datos ya podemos calcular el trabajo neto:

Caudal de vapor al proceso	$\displaystyle = \displaystyle \frac{21.9\cdot10^3}{2747-362} =$
	$\displaystyle = 10.35$ kg s $\displaystyle ^{-1}$

Caudal de vapor a la turbina	$\displaystyle = \displaystyle \frac{10.35}{1-0.07} =$
	$\displaystyle = 11.13$ kg s $\displaystyle ^{-1}$

Trabajo neto generado $\displaystyle W$	$\displaystyle = 11.13(2959-2603)\cdot10^{-3} =$
	$\displaystyle = 3.96$ MW

Por tanto la turbina no satisface las necesidades de potencia del proceso ( MW) y habrá que importar electricidad.

. Turbina de gas

Las propiedades de la mezcla de gases de combustión y aire que entra a la turbina, son prácticamente iguales a las propiedades del aire. Por tanto, aproximaremos la capacidad calorífica de la mezcla a la del aire

$\displaystyle C_p ($ aire $\displaystyle ) = 1.03$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$ K $\displaystyle ^{-1}$

Por tanto:

$\displaystyle CP$	$\displaystyle = \dot{m} \cdot C_p = 97 \cdot 1.03 =$
	$\displaystyle = 100$ kW K $\displaystyle ^{-1}$

La curva grand compuesta con la turbina integrada se muestra en la figura b.

Con los datos hallados, ya podemos calcular el trabajo neto producido:

Calor perdido en los humos $\displaystyle Q_$ LOSS	$\displaystyle = (400-10)\cdot100\cdot10^-3 =$
	$\displaystyle = 39$ MW

Fuel consumido $\displaystyle Q_$ FUEL	$\displaystyle = \frac{39}{0.7} =$
	$\displaystyle = 55.71$ MW

$\displaystyle W$	$\displaystyle = 55.71 - 39 =$
	$\displaystyle = 16.71$ MW

En este caso, la potencia producida es suficiente para abastecer las necesidades de potencia del proceso y para exportar el excedente.

. Rentabilidad de cada propuesta

Turbina de vapor

Coste del fuel	$\displaystyle = (21.9+3.96)\frac{3.2\cdot10^{-3}}{0.6} =$
	$\displaystyle = 0.14$ s $\displaystyle ^{-1}$

$\displaystyle \text{Coste de la electricidad importada}$	$\displaystyle = (7-3.96)\cdot19.2\cdot10^{-3} =$
	$\displaystyle = 0.06 \text{\EUR s}^{-1}$

$\displaystyle \text{Coste total de operaci\'on}$	$\displaystyle = 0.20 \text{\EUR s}^{-1}$

Turbina de gas

Coste del fuel	$\displaystyle = 55.71 \cdot 4.5\cdot10^{-3} =$
	$\displaystyle = 0.25$ s $\displaystyle ^{-1}$

$\displaystyle \text{Beneficio por exportaci\'on de electricidad}$	$\displaystyle = (16.71-7)\cdot14.4\cdot10^{-3} =$
	$\displaystyle = 0.14 \text{\EUR s}^{-1}$

$\displaystyle \text{Coste total de operaci\'on}$	$\displaystyle = 0.11 \text{\EUR s}^{-1}$

Como vemos el coste de operación de una turbina de gas es menor que el de una turbina de vapor. Sin embargo, en este ejemplo no se ha tenido en cuenta el coste de la instalación, que es mucho más elevado para una turbina de gas que para una turbina de vapor. Por eso, sólo se construyen turbinas de gas en instalaciones de una cierta envergadura.

$\diamondsuit$

Tabla: Tabla del diagrama de cascada para el ejemplo

Intervalo de temperatura (^oC)	Flujo de calor (MW)
495
455
415
305
285
215
195
185
125
95
85

**Figura:** Curvas grand compuestas para el ejemplo

Ejemplo 6

La tabla del diagrama de cascada de un proceso se muestra en la tabla para $\Delta T_$ min ^oC. Se ha propuesto enfriar las corrientes del proceso mediante la generación de vapor, a partir de agua en condiciones de saturación a ^oC.

Determinar cuánto vapor saturado se puede generar a 230 ^oC.
Determinar cuánto vapor saturado se puede generar a 230 ^oC, y cuánto sobrecalentado a la máxima temperatura que permita el proceso.
Calcular cuánta potencia puede generar el vapor sobrecalentado del apartado , suponiendo que se emplea una turbina de una sola etapa con un rendimiento isentrópico del $85\%$ . El vapor de salida se condensará, hasta la menor temperatura posible, con agua de refrigeración. Se dispone de agua de refrigeración a ^oC, y puede ser devuelta a la torre de refrigeración a ^oC.

Solución:

. En la figura a se muestra la curva grand compuesta del proceso, donde se ha seleccionado como medio de enfriamiento un generador de vapor.

Para generar vapor a ^oC, disponemos de 12 MW, tal y como se deduce de la curva grand compuesta. De las tablas de vapor, el calor latente del vapor a 230 ^oC es 1812 kJ kg $^{-1}$ . Además, la presión del vapor saturado a 230 ^oC es de 28 bar. Por tanto la producción de vapor es

Producción de vapor	$\displaystyle = 12.0 \frac{10^3}{1812} =$
	$\displaystyle = 6.62$ kg s $\displaystyle ^{-1}$

Tomando la capacidad calorífica del agua igual a kJ kg $^{-1}$ K $^{-1}$ , el duty del evaporador es $6.62\cdot4.3\cdot10^{-3}(230-100)= 3.70$ MW.

Tal y como se deduce del perfil de la figura a, además de la generación de vapor, podríamos aprovechar el proceso para precalentar el agua de alimentación al evaporador.

. La temperatura modificada del pinch es 285 ^oC, que se corresponde con una temperatura real de 280 ^oC (para las corrientes frías). Por tanto, la máxima temperatura a la que podremos generar vapor es 280 ^oC. El perfil de la generación de vapor sobrecalentado se muestra en la figura b.

De las tablas de vapor, la entalpía del vapor sobrecalentado a 280 ^oC y 28 bar es 2947 kJ kg $^{-1}$ , y la entalpía del agua saturada a 230 ^oC y 28 bar es 991 kJ kg $^{-1}$ . Por tanto

Producción de vapor	$\displaystyle = \frac{12\cdot10^3}{2947-991} =$
	$\displaystyle = 6.13$ kg s $\displaystyle ^{-1}$

. El vapor de salida de la turbina se condensará a vacío, usando el agua de refrigeración. Cuanto menor sea la temperatura de condensación, mayor será el trabajo generado en la turbina. La menor temperatura de condensación del vapor viene dada por la máxima temperatura posible del agua de refrigeración, además hay que aumentarla en $\Delta T_$ minpara asegurar la mínima diferencia de temperaturas en el intercambiador. Por tanto, la temperatura de condensación (que será la de salida de la turbina) será de ^oC.

A la entrada de la turbina, 280 ^oC y 28 bar, tenemos

$\displaystyle h_1$	$\displaystyle = 2947$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$
$\displaystyle s_1$	$\displaystyle = 6.488$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$ K $\displaystyle ^{-1}$

La presión a la salida, 40 ^oC, será

$\displaystyle P_2 = 0.074$ bar

Para kJ kg $^{-1}$ K $^{-1}$ , el título y la entalpía se calculan como en el ejemplo :

$\displaystyle x$	$\displaystyle = 0.23$
$\displaystyle h_2$	$\displaystyle = 2020$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$

La entalpía real a la salida de la turbina, para $\eta_t = 0.85$ , es

$\displaystyle h_2^\prime$	$\displaystyle = 2947 - 0.85(2947-2020) =$
	$\displaystyle = 2159$ kJ kg $\displaystyle ^{-1}$

El trabajo neto generado es

$\displaystyle W$	$\displaystyle = 6.13(2947-2159)\cdot10^{-3} =$
	$\displaystyle = 4.8$ MW

El título a la salida de la turbina viene dado por

$\displaystyle h_2^\prime$	$\displaystyle = 2159 = xh_l + (1-x)h_v =$
	$\displaystyle = 167.5x+2574(1-x)$
$\displaystyle x$	$\displaystyle = 0.17$

El título obtenido es algo alto, y podría dañar la turbina. Si por ejemplo disminuimos el título hasta , tendríamos que aumentar la presión de salida en bar, con lo que disminuiríamos la potencia generada hasta MW.

$\diamondsuit$

**Figura:** Esquema de una bomba de calor

**Figura:** Integración de una bomba de calor

2004-05-30