Ecuación para calcular las pérdidas de exergía

Las pérdidas de exergía se pueden calcular a partir del modelo mostrado en la figura [*]. El proceso irreversible en estado estacionario se alimenta de una fuente de exergía con entalpía $ H_1$ y entropía $ S_1$. La corriente de salida tiene una entalpía $ H_2$ y una entropía $ S_2$. Asimismo, el proceso toma calor, $ Q_1$, de un foco caliente a la temperatura $ T_1$. El foco frío al cual se cede calor, $ Q_0$, es el entorno. Este proceso genera trabajo, $ W_u$, o una corriente con entalpía $ H_u$ y entropía $ S_u$.

El efecto de la irreversibilidad puede calcularse comparando el proceso real con el proceso reversible, operando en las mismas condiciones que el proceso irreversible. En el proceso reversible se obtendrá una corriente útil con un valor mayor de $ H_{ur}$, y se cederá menos calor, $ Q_{0r}$, al entorno,

$\displaystyle H_u =$ $\displaystyle H_1 - H_2 +Q_1 - Q_0$ (6.8)
$\displaystyle H_{ur} =$ $\displaystyle H_1 - H_2 + Q_1 - Q_{0r}$ (6.9)

De las ecuaciones [*] y [*], se obtiene que:

$\displaystyle H_{ur} - H_u = Q_{0r} - Q_0$ (6.10)

Figura: Esquema de un proceso real
Image figex7

La suma de las diferencias de entropía en el sistema real viene dada por:

$\displaystyle \sum \Delta S = -\frac{Q_1}{T_1} + S_2 - S_1 + \frac{Q_0}{T_0} + S_u$ (6.11)

En el caso del proceso reversible, tenemos:

$\displaystyle 0 = -\frac{Q_1}{T_1} + S_2 - S_1 + \frac{Q_{0r}}{T_0} + S_{ur}$ (6.12)

Con lo que nos queda que:

$\displaystyle Q_0 - Q_{0r} = T_0(\sum \Delta S + S_{ur} - S_u)$ (6.13)

y finalmente

$\displaystyle H_{ur} - H_u - T_0(S_{ur} - S_u) = T_0 \sum \Delta S$ (6.14)

El término de la izquierda de la ecuación [*] representa la diferencia entre la exergía térmica útil del proceso reversible y del proceso irreversible. Por tanto expresa la pérdida de exergía del proceso irreversible, debida precisamente a la irreversibilidad. Esto es:

$\displaystyle \delta B = T_0 \sum \Delta S$ (6.15)

A la ecuación [*] se la conoce también como ley de pérdida de exergía o ley de Gouy-Stodola.

La deducción de la ecuación [*] también podría haberse hecho suponiendo constante la corriente útil del proceso, y variable el aporte de energía al proceso. En tal caso, la ecuación [*] expresa el aumento del consumo de la exergía aportada, que es equivalente a la pérdida de exergía.

El término pérdida de exergía cuando se aplica a máquinas, no es exactamente lo mismo que el trabajo perdido debido a la irreversibilidad de la máquina, porque el trabajo perdido puede deberse a varias causas. Por ejemplo, en una máquina adiabática, el trabajo perdido es diferente que la exergía perdida. En la figura [*] se muestra la diferencia entre el trabajo perdido y la pérdida de exergía en una máquina adiabática.

Figura: Comparación del trabajo perdido y la pérdida de exergía en una máquina adiabática
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El trabajo obtenido por unidad de masa del fluido es $ w = h_1 - h_2$. En la máquina reversible, el trabajo sería $ w_s = h_1 - h_{2s}$. Por tanto, el trabajo perdido es $ \delta w = h_2 - h_{2s}$. En cambio, la pérdida de exergía viene dada por el área del rectángulo $ T_0 (s_2 -s_{2s})$.

De este razonamiento pueden extraerse varias conclusiones. La primera de ellas se ilustra en la figura [*]. Los procesos reales normalmente constan de varias partes. Suponiendo que todos los parámetros son los mismos en la comparación del proceso real con el proceso reversible, sólo cambian los parámetros de la corriente útil del proceso, o la cantidad de calor cedida al entorno. Por tanto, en un proceso que consta de varias partes, los parámetros y los caudales de los fluidos del proceso en las fronteras entre cada parte, son iguales tanto para el proceso real como para el proceso reversible. En consecuencia, el parámetro que sí cambia es el calor que cede cada parte del proceso al ambiente, tal y como se ilustra en la figura [*]. En definitiva, tanto en el proceso real como en el proceso reversible, las partes están unidas del mismo modo, y la pérdida de exergía del proceso completo puede calcularse como la suma de las pérdidas de exergía de cada parte del proceso real.

Figura: Esquema de un proceso que consta de varias partes
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En los proceso térmicos ocurren dos tipos de pérdidas de exergía. La pérdida de exergía interna, que se debe a los fenómenos irreversibles que ocurren en el interior del proceso, y la pérdida de exergía externa, que se debe a los residuos del proceso; estos residuos todavía tienen algo de exergía, que al no aprovecharse supone una pérdida6.7. Las pérdidas internas y externas no son independientes. Si un cambio en el proceso produce un cambio en las pérdidas internas, también cambiarán las externas. Del mismo modo, si se cambian las pérdidas externas también cambiarán las pérdidas internas.

2004-05-30