Cambios de exergía térmica entre dos estados

La diferencia de la exergía térmica de dos estados puede calcularse a partir del modelo mostrado en la figura [*]. La fuente de energía con entalpía $ H_1$ y entropía $ S_1$ entra en la máquina reversible. Después de someterse a cambios físicos y/o químicos, el efluente tiene una entalpía $ H_2$ y una entropía $ S_2$. Sólo vamos a considerar la exergía térmica; por tanto, suponemos que las velocidades de los dos efluentes son similares, e igual con la altura.

Figura: Modelo para calcular la diferencia de exergía térmica entre dos estados
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La máquina puede intercambiar calor con su entorno, de manera reversible. El máximo trabajo que puede realizar esta máquina viene dado por la diferencia entre la exergía de la corriente de entrada y la exergía de la corriente de salida. Esta diferencia vendrá dada por:

$\displaystyle \Delta B_t = {B_t}_2 - {B_t}_1 = -\left(H_1 -H_2 + Q_0\right)$ (6.3)

La condición de reversibilidad conduce a:

$\displaystyle S_2 - S_1 - \frac{Q_0}{T_0} = 0$ (6.4)

Con lo que nos queda:

$\displaystyle {B_t}_1 - {B_t}_2 = H_1 - H_2 - T_0(S_1 - S_2)$ (6.5)

El cambio de estado de la corriente que atraviesa la máquina puede representarse de varias formas. Una de ellas es la mostrada en la figura [*]. El cambio de estado $ 1 \rightarrow B$ es isentrópico, y conduce a la sustancia hasta la temperatura del entorno. El cambio $ C\rightarrow 2$ es también isentrópico, y conduce a la sustancia hasta la temperatura de la corriente de salida. El cambio $ B\rightarrow C$ es isotérmico, y lleva a cabo la transferencia de calor reversible con el entorno. El punto $ A $, que se encuentra sobre la misma isentálpica que el punto $ 2$ permite calcular la entalpía de la corriente de salida, y por tanto la diferencia de entalpía entre la entrada y la salida, $ H_1-H_2$.

Figura: Cálculo de la diferencia de exergía empleando líneas isentálpicas e isentrópicas
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En la figura [*] se muestra una representación alternativa. Se ha introducido un proceso reversible entre los estados 1 y 2; en general es válido cualquier proceso reversible. En nuestro caso el proceso reversible es un ciclo de Carnot, que trabaja entre la sustancia en consideración y su entorno. Esta máquina de Carnot, toma el calor del foco caliente, transforma parte en trabajo, y devuelve el resto al entorno. En este caso, el trabajo total es $ W_1 + W_2$, y es igual a la disminución de la exergía de la sustancia en consideración.

En este caso la ecuación [*] quedaría como sigue:

$\displaystyle B_f = H - H_0 - T_0(S - S_0) = H_f - T_0 S_f$ (6.6)

Figura: Cambio de estado reversible empleando un ciclo de Carnot
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La exergía física específica (esto es, por unidad de masa) se muestra en la figura [*]. El punto 1 representa el estado inicial de la sustancia, y el punto 0 representa el estado termodinámico del entorno. La pendiente de la tangente a cada una de las curvas isobáricas es proporcional a la temperatura absoluta. Por tanto, la longitud del segmento vertical que va desde el punto 1 hasta la tangente a la isobárica que pasa por el punto 0, representa el valor de la exergía física específica.

Figura: Representación de la exergía física en un diagrama entalpía-entropía
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En el caso de gases ideales, y suponiendo una capacidad calorífica constante, podemos desarrollar la ecuación [*]. La exergía física específica consta de dos términos: uno que depende de la temperatura y otro que depende de la presión. La expresión es:

$\displaystyle b_f = c_P \left[ (T-T_0)-T_0 \ln \frac{T}{T_0}\right]+RT_0 \ln \frac{P}{P_0}$ (6.7)

En la figura [*] se muestra la ecuación [*] en coordenadas adimensionales. El componente que depende de la temperatura es siempre no negativo. El componente que depende de la presión sólo es negativo si la presión es inferior a la presión del entorno. Esto es así porque se necesita trabajo para comprimir el gas, de manera que pueda ser expulsado al entorno a una presión superior.

Figura: Exergía física de un gas ideal
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2004-05-30