Análisis del problema remanente

Hasta ahora en el diseño de las redes se ha procurado optimizar el consumo energético del proceso y el número de unidades de intercambio de calor. Además, hasta ahora los problemas presentados eran relativamente sencillos, puesto que se podía diseñar fácilmente una red para recuperación máxima de energía con el número mínimo de unidades. Sin embargo, no todos los problemas son tan simples. Otros objetivos a lograr con el diseño podrían ser la optimización del número de unidades 1-2, el área de transferencia de calor, coste de la instalación. Se necesita un enfoque algo más complejo.

Cada vez que se coloca una unidad en la red, debe dimensionarse esa unidad, esto es, debe decidirse cuál será el duty de ese cambiador. Este valor debe ser óptimo en el conjunto de toda la red, pero sin conocer cuál es el resto de la red. La regla de las marcas aportó un criterio sencillo para tomar esta decisión. En esta sección, en cambio, describiremos una técnica denominada análisis del problema remanente.

Cuando comenzamos el diseño de una red, conocemos la tabla del problema, y por tanto los valores de $Q_{C\text{min}}$ y $Q_{H\text{min}}$. En el proceso de diseño de la red (cada vez que colocamos una unidad) sería útil poder predecir si esa unidad supondrá un aumento del consumo energético del proceso, pero sin necesidad de sintetizar toda la red. Esto se puede hacer calculando la tabla del problema del problema remanente. Este análisis de la tabla del problema debe tener en cuenta todas las corrientes calientes y frías, excepto aquéllas que se han unido mediante el intercambiador. Pueden darse entonces dos situaciones:

1. El análisis puede arrojar que el consumo energético del proceso no cambia. Por tanto, la unidad colocada no supondrá un aumento del consumo energético del proceso.
2. El análisis puede arrojar que aumenta el consumo energético del proceso, lo que indica que esa unidad ha provocado una transferencia de calor a través del pinch (bien directamente, o bien al colocar cualquier unidad posterior). Si el cambiador colocado no es el que provoca directamente la transferencia a través del pinch, entonces la causa está en que el duty del cambiador ha sido sobredimensionado, debido a la regla de las marcas.

El análisis del problema remanente puede aplicarse a otras características de la red, además del consumo de energía, como es el área de la red. En el capítulo se calculó el área de la red a partir de la ecuación , que suponía que la transferencia de calor era vertical en todos los intervalos de entalpía. Si los coeficientes de película no varían mucho, este valor del área se encuentra muy próximo al mínimo. Por tanto, si los coeficientes de película no varían mucho, entonces las unidades que coloquemos en la red deberían intentar respetar al máximo la transferencia de calor vertical. El análisis del problema remanente puede ser usado para analizar y sintentizar una red con área mínima, además de con número mínimo de unidades. Cuando colocamos una unidad podemos calcular el área necesaria para esa unidad. Si realizamos el análisis del problema remanente^4.2 podemos averiguar si esta unidad supone una penalización en el área de toda la red, o por el contrario si esa unidad forma parte de la solución óptima. El valor del área arrojado por el análisis del problema remanente más el área de la unidad colocada no debería ser superior al valor del área previsto con la ecuación .

En el caso de que los coeficientes de película varíen al menos en un orden de magnitud, entonces la transferencia de calor vertical no conduce a un valor mínimo del área (como ocurre por ejemplo en la figura ). El problema está en identificar el mecanismo que nos dé el valor mínimo del área, es decir, en encontrar una ecuación similar a la para transferencia no vertical. Sin embargo, todavía puede seguir empleándose el análisis del problema remanente para identificar unidades que forman parte de la solución óptima. En este caso, la mejor alternativa a la ecuación es la programación lineal.

El análisis del problema remanente puede emplearse para optimizar cualquier parámetro, como puede ser el número de carcasas en una red formada por unidades 1-2, coste de la instalación, coste total de la red, etc.

Ejemplo 16

En la tabla se recogen los datos de las corrientes de un proceso. Se dispone de vapor a $180 ºC$, que condensa $179 ºC$, y de agua de refrigeración a $20 ºC$, y puede ser devuelta a la torre de refrigeración a $30 ºC$. Para $\Delta T_$min$= 10 ºC$, se obtiene $Q_{C\text{min}} = 4 MW$ y $Q_{H\text{min}} = 7 MW$. La temperatura modificada del punto pinch es $85 ºC$.

1. Sintetizar una red de intercambiadores que logre la máxima recuperación de energía sobre el punto pinch, que mantenga un valor del área próximo al mínimo y que tenga un número mínimo de unidades.
2. Sintetizar una red de intercambiadores que logre la máxima recuperación de energía por debajo del pinch, con el mínimo número de unidades posible.

Solución:

. En la figura se muestra que el valor del área mínima para la red por encima del pinch, es de $8859 m^2$. Si se comienza el diseño en el pinch y la corriente 1, entonces tenemos un unidad que puede colocarse respetando la restricción de $CP$, tal y como se muestra en la figura a. Si aplicamos la regla de las marcas, su duty es de $12 MW$, y además conseguimos marcar dos corrientes al mismo tiempo. El área de esta unidad es de $6592 m^2$, y el área del problema remanente es de $3419 m^2$. Por tanto, el área de la red excederá en $1152 m^2$ (un $13\%$) el valor mínimo calculado. Por tanto desechamos este intercambiador.

En la figura b se muestra una alternativa. Comenzamos en el punto pinch, con la corriente 1, pero la ponemos en contacto con la corriente 4. Esta unidad también respeta la restricción de $CP$. En este caso, de nuevo la regla de las marcas nos conduce a un duty de $12 MW$. El área de esta unidad es de $5087 m^2$, y el área del problema remanente es de $3788 m^2$, por lo que el área de la red excederá en $16 m^2$ ($0.2 \%$) el valor mínimo calculado. Por tanto nos quedamos con este intercambiador.

En la figura c se muestra el siguiente intercambiador. Esta unidad, respeta de nuevo la restricción de $CP$ (esta regla se sigue aplicando puesto que todavía tiene uno de sus extremos en el pinch). De nuevo, aplicando la regla de las marcas el duty es de $8 MW$. El área de las dos unidades mostradas es de $7856 m^2$ en total, y el área del problema remanente es de $1020 m^2$. Por tanto, el área de la red completa excederá en $17 m^2$ ($0.2 \%$) el valor mínimo calculado. Como es la única alternativa que queda, y el valor final del área no excede demasiado el mínimo, nos quedamos con este intercambiador.

Por último, dado que hemos marcado ya las dos corrientes calientes, el resto de unidades a colocar deben ser cambiadores de servicios auxiliares.

. Si comenzamos el diseño en el punto pinch con la corriente 3, hay que dividir esta corriente para cumplir con la restricción de $CP$ (figura a). Si unimos una de las ramas con la corriente 1, y aplicamos la regla de las marcas, obtenemos un duty de $8 MW$.

Sin embargo, al aplicar la regla de las marcas, la temperatura en uno de los extremos para la corriente fría es menor que su temperatura de suministro (figura b), por lo que el duty máximo para este intercambiador es de $6 MW$. Este es uno de las casos en los que aplicar la regla de las marcas presenta problemas. Por tanto, no hay que olvidar verificar los resultados después de la aplicación de cada una de las reglas.

En la figura c se muestra otro intercambiador, que une la otra rama de la corriente 3 con la corriente 2. En este caso, aplicando la regla de las marcas el duty es de $3 MW$, con lo que la corriente 3 queda completamente marcada. Como no quedan más corrientes frías, el resto de unidades serán intercambiadores de servicios auxiliares, alimentados por el agua de refrigeración.

En la figura a se muestra el diseño completo de la red. Esta red logra una recuperación máxima de energía, con una unidad más que el mínimo, debido a que no se pudo marcar completamente la corriente 3, ya que la temperatura de suministro lo impedía.

Si hubiéramos aceptado el cambiador de la figura a, se hubiera obtenido el diseño que se muestra en la figura b. Este diseño sí tiene un número mínimo de unidades, aunque el valor del área de transferencia de calor es mayor que en el caso anterior. El que esta red haya logrado un número mínimo de intercambiadores, a pesar de que por debajo del pinch el número necesario es uno más que el mínimo, se debe a que por encima del pinch se han marcado dos corrientes con un sólo cambiador. Esto supone un cambiador menos que el mínimo por encima del pinch, y el efecto neto es que la red tiene el número mínimo de unidades.

$\diamondsuit$

Tabla: Datos de las corrientes del ejemplo .

Corriente	Tipo	$T_S$ ($ºC$)	$T_T$ ($ºC$)	$CP$ ($MW ºC^{-1}$)
1	Caliente	150	50	$0.2$
2	Caliente	170	40	$0.1$
3	Fría	50	120	$0.3$
4	Fría	80	110	$0.5$

Figura: Diseño de la red sobre el pinch para el ejemplo .

Figura: Diseño de la red bajo el pinch para el ejemplo .

Figura: Posibles diseños para el ejemplo .