Coste de la red de intercambiadores

Para predecir el coste de la red de intercambiadores, hay que adoptar antes una expresión que nos dé el coste de un intercambiador en función del área de transferencia de calor. Normalmente, es una expresión como la de la ecuación .

$$= a + bA^c$$ (3.58)

donde $a$, $b$ y $c$ son constantes que dependen de los materiales de construcción, de la presión de diseño y del tipo de intercambiador.

Predecir el coste de la red sin fijar su diseño tiene el inconveniente de que desconocemos cuál es la distribución del área de transferencia de calor en la red. Sin embargo, para hallar el coste de la red, hay que hallar el coste de cada intercambiador, y después sumar todos los costes. Para ello es necesario conocer cuál es el área de cada cambiador, y no sólo la de la red completa. Es decir, hay que conocer la distribución de áreas en toda la red. El método más simple de superar este inconveniente es suponer que todos los intercambiadores tienen el mismo área de transferencia de calor. En tal caso, el coste de la red vendrá dado por la ecuación .

$$= N\left[a+b\left(\frac{A_\text{red}}{N}\right)^c\right]$$ (3.59)

donde $N$ es el número de unidades o carcasas, dependiendo de si las constantes se refieren al coste del intercambiador o al de una carcasa (en cambiadores multipaso).

Aunque suponer una distribución uniforme de áreas sea algo simple, no es una elección mejor o peor cualquier otra, ya que no es posible averiguar esta distribución sin diseñar la red. Por tanto, para el propósito de estimar el coste de la red antes de realizar un diseño, es una simplificación perfectamente válida.

Si todos los cambiadores están fabricados del mismo material, son del mismo tipo, la presión de diseño es la misma, etc, entonces se puede aplicar directamente la ecuación ya que los coeficientes del coste serán los mismos para todos los cambiadores. En caso contrario, hay que modificar la ecuación para calcular el coste de la red.

Podemos modificar la ecuación de dos maneras: se puede modificar la función de costes para tener en cuenta estas diferencias, o se puede corregir el área usando unos únicos coeficientes de costes. Esto último puede hacerse usando unos coeficientes o pesos para cada unidad o carcasa, que tenga en cuenta las características particulares de esa unidad o carcasa. Por ejemplo, si una de las corrientes del intercambiador es corrosiva, se requerirán materiales de construcción más caros. Para reflejar este incremento en el coste puede disminuirse su coeficiente de película multiplicándolo por un coeficiente inferior a la unidad; de este modo el área de intercambio ficticia será mayor, y en consecuencia el coste de la unidad.

Podemos manipular la función de costes[6], de manera que el coste fijo (representado por el coeficiente $a$) no varíe. En tal caso, el área ficticia $A^*$ de la red vendría dada por la ecuación .

$$A^* = \sum_k^K \frac{1}{\Delta T_{LMk}} \left ( \sum_i^I \frac{q_i}{\phi_i h_i} + \sum_j^J \frac{q_j}{\phi_j h_j}\right)$$ (3.60)

donde $K$ es el número total de tramos de entalpías, $I$ es el número total de corrientes calientes y $J$ es el número total de corrientes frías. Los coeficientes $\phi$ vienen dados por la ecuación .

$$\phi = \left(\frac{b_1}{b_2}\right)^\frac{1}{c_1} \left(\frac{A}{N}\right)^{1-\frac{c_2}{c_1}}$$ (3.61)

donde

• $a_1$, $b_1$ y $c_1$ son los coeficientes de la función de costes que se toma como referencia.
• $a_2$, $b_2$ y $c_2$ son los coeficientes de la función de costes especial, esto es, por ejemplo representa el coste de un intercambiador que se fabrica con un material resistente a la corrosión.
• $A$ es el área de la red, calculada según lo expuesto en la secciones anteriores.
• $N$ es el número de unidades o de carcasas, dependiendo de si se trata de una red de cambiadores 1-1 o multipaso, respectivamente.

En resumen, el procedimiento para calcular el coste de una red donde no todos los intercambiadores tienen las mismas especificaciones, es el siguiente:

1. Elegir una función de costes como referencia. Los resultados serán más exactos si se escoge como función de referencia aquella que represente el mayor coste de entre todas las funciones de costes de la red (ver [6]).
2. Calcular los coeficientes $\phi$ para las corrientes cuyas especificaciones sean diferentes que las especificaciones de las corrientes que se rigen por la función de costes tomada como referencia. Para ello podemos emplear la ecuación . Para ello hay que calcular antes el área de la red (ecuaciones ó y ), y el número total de unidades o de carcasas, según sea el caso.
3. Calcular el área ficticia $A^*$, ecuación . En el caso de que los coeficientes de película ficticios $\phi \cdot h$ varíen más de un orden de magnitud, se puede lograr un resultado más exacto usando programación lineal[8].
4. Calcular el coste de la red de intercambiadores, usando en la ecuación los coeficientes de la función de costes referencia.

Ejemplo 12

En la tabla se muestran los datos de las corrientes del proceso de la figura . Se emplean cambiadores de carcasa y tubos, de tipo 1-1. Se pide:

1. Calcular el coste de la red de intercambiadores, si todos los cambiadores responden a la siguiente función de costes:

   $$= 40000 + 500\cdot A ( )$$

   
   
   donde $A$ es el área de transferencia de calor, en $m^2$.
2. Calcular el coste si la corriente 3 de la tabla necesita un material más caro. En este caso, la función de costes es la siguiente:

   $$= 40000 + 1100 \cdot A ( )$$

   
   
   donde $A$ es el área de transferencia de calor, en $m^2$.

Solución:

. El coste de la red puede calcularse empleando la ecuación . Para ello tenemos que calcular tanto el número de unidades de la red $N$, como el área total $A$. En el ejemplo calculamos $N=7$, y en el ejemplo calculamos $A=7410 m^2$. Luego:

$$= 7\left[40000 + 500\left(\frac{7410}{7}\right)^1\right] =$$ Coste de la red

$$= 3.99 \cdot 10^6$$

. En primer lugar, tenemos que elegir una función de costes como referencia. En principio, podemos elegir cualquiera de las dos funciones de costes de la red. Sin embargo, como una de las dos funciones es la más importante en el coste total de la red de intercambiadores, la escogemos como referencia. En nuestro caso, la función de coste asociada al material más barato describe seis de las siete unidades de la que consta la red, por lo que la escogeremos como referencia. Por tanto, vamos a calcular los coeficientes $\phi$ para la función de costes del material más caro. Aplicando la ecuación , con $b_1 = 500$, $b_2 = 1100$ y $c_1 = c_2 = 1$,

$$\phi_3 = \left(\frac{500}{1100}\right)^1 =$$

$$= \frac{1}{2.2}$$

$$\phi_3 \cdot h_3 = \frac{0.0008}{2.2}$$

Ahora calculamos el área ficticia $A^*$ teniendo en cuenta el coeficiente $\phi_3$. Para ello tendríamos que construir un diagrama similar al de la figura . En nuestro caso, los resultados se muestran en la tabla .

Como vemos en la tabla , el área ficticia $A^*$ es mayor que el área real $A$. Como dijimos, este es el modo mediante el cual reflejamos el mayor coste de la unidad con un material más caro, pero empleando la misma función de costes que en otras unidades (construidas con un material más barato). En este caso, tenemos $A^* = 9546 m^2$, y $A=7410 m^2$.

Por tanto, usando la ecuación , con el área ficticia $A^*$ y la función de costes referencia, nos queda:

$$= 7\left[40000 + 500\left(\frac{9546}{7}\right)^1\right]$$ Coste de la red

$$= 5.05 \cdot 10^6$$

Es decir, el coste de la red empleando un cambiador con un material más caro (y seis con un material más barato), es superior al coste de la red con las siete unidades construidas del material más barato.

$\diamondsuit$

Tabla: Valor del área ficticia para cada intervalo (ejemplo ).

Intervalo
de entalpía	$\Delta T_{LMk}$	$\sum_i\left(\frac{q_i}{h_i}\right)_k$	$\sum_j\left(\frac{q_j}{h_j}\right)_k$	$A_k$
1	$17.38$	$1500.0$	$4125.0$	$323.6$
2	$25.30$	$2650.0$	$21037.5$	$936.3$
3	$28.65$	$5850.0$	$16087.5$	$765.4$
4	$14.43$	$23125.0$	$46333.3$	$4813.5$
5	$29.38$	$25437.3$	$36666.7$	$2113.8$
6	$59.86$	$6937.5$	$6666.7$	$227.3$
7	$34.60$	$6000.0$	$6666.7$	$366.1$
			$\sum_k A_k$	$9546.0$