Número de unidades de intercambio de calor

Figura: Dos ejemplos de grafos

En este apartado emplearemos algunos de los conceptos de la teoría de grafos para averiguar cuál es el número mínimo de unidades necesarias. Un grafo es un conjunto de puntos en el que algunos pares de puntos están unidos mediante una línea. En la figura se dan dos ejemplos. Las líneas $BG$, $CE$ y $CF$ de la figura a no se tocan. Para verlo correctamente habría que representarlo en tres dimensiones. Lo mismo se aplica al resto de líneas de la figura que se cruzan.

Para nuestro propósito, los puntos representarán corrientes del proceso o auxiliares, y las líneas intercambiadores que entre las corrientes que unen.

Un camino^3.1 es una secuencia de líneas diferentes que están conectadas unas a otras. Por ejemplo, en la figura a, $AECGD$ es un camino. Un grafo forma un componente simple si dos puntos cualesquiera están unidos por un camino. Así, en la figura b tenemos dos componentes y en la a sólo uno.

Un anillo^3.2 es un camino que comienza y termina en el mismo punto, como el $CGDHC$ de la figura a. Si dos anillos tienen una línea en común, pueden unirse para forma un solo anillo eliminando la línea común. En la figura a, los anillos $BGCEB$ y $CGDHC$ podrían unirse en el anillo $BGDHCEB$. En tal caso, se dice que el último anillo depende de los dos anteriores. Según la teoría de grafos, el número de anillos independientes de un grafo viene dado por la ecuación .

$$N_{\text{Udades}} = S + L - C$$ (3.1)

donde

• $N_{\text{Udades}}$ es el número de líneas (que se corresponderán con intercambiadores)
• $S$ es el número de puntos (que se corresponderán con corrientes en el proceso)
• $L$ es el número de anillos independientes
• $C$ es el número de componentes

El propósito es lograr una red de intercambiadores con el mínimo número de unidades, de manera que el coste fijo de la red sea mínimo (aunque éste no es el único factor que influye en el coste fijo de la red). Para minimizar el número de unidades en la ecuación , $L$ debería ser cero y $C$ máximo. Podemos suponer que en el diseño final $L$ será cero, si eliminamos de nuestro diseño los anillos; pero ¿cómo hacemos que $C$ sea máximo? Por ejemplo, en la figura b se muestra un grafo con dos componentes. De este modo, el balance de energía debe ser exacto entre las corrientes. Esto es, las corrientes frías deben aceptar exactamente el calor que deben aportar las corrientes calientes. Esta situación es muy extraña, ya que nunca se logrará que los excesos de entalpía de las corrientes calientes sean iguales a los defectos de entalpía de las corrientes frías. Por tanto, lo más normal es suponer que la red estará formada por un único componente, esto es $C=1$. Por tanto, la ecuación se convierte en la

$$N_{\text{Udades}} = S - 1$$ (3.2)

es decir, el número mínimo de unidades necesarias es igual al número de corrientes (incluyendo las corrientes de servicios auxiliares) menos uno.

En resumen, si la red de intercambiadores tiene un sólo componente y está libre de anillos, podemos predecir el número mínimo de unidades de intercambio de calor simplemente conociendo el número de corrientes presentes en la red.

La ecuación es sólo válida para procesos que no presentan un punto pinch. Para redes que tengan un punto pinch (que como se vio en la sección se puede dividir en dos subredes) esta ecuación se transforma en la .

$$N_{\text{Udades}} = \left (S_{\text{Sobre pinch}} - 1\right ) + \left ( S_{\text{Bajo pinch}} - 1 \right)$$ (3.3)

Figura: Para calcular el número mínimo de intercambiadores, hay que separar las corrientes por el punto pinch

Ejemplo 8

Para el proceso que se muestra en la figura , calcular el número mínimo de intercambiadores necesarios, si la temperatura del punto pinch es $150 ºC$ para las corrientes calientes y $140 ºC$ para las frías.

Solución:

En la figura se muestra el diagrama de trama en el que el punto pinch divide al proceso en dos partes. Por encima del pinch hay cinco corrientes (incluyendo la de vapor). Por debajo del pinch hay cuatro corrientes (incluyendo el agua de refrigeración). Por tanto, aplicando la ecuación , nos queda

$$\begin{array}{rll} N_{\text{Udades}} &= (5-1) +(4-1) &=\ &= 7 \end{array}$$

Si nos fijamos en el diseño propuesto en la figura , se han empleando sólo 7 unidades, que es el mínimo posible.

$\diamondsuit$